【関数】二次関数の解き方（高校入試の勉強用）曲線に対する苦手意識がなくなる

中学生が苦手とする2次関数は、実はとっても簡単。

2次関数は出番が少ない

中学の2次関数は、ある点の座標を決めるためでしか使用しません。

どういったことかは、よくある問題を例に説明したいと思います。

交点を出して面積を求める場合

$y=x^2$と$y=x+6$の2つの交点と原点を結んでできる3角形の面積を求めよ。

まず、交点の座標を求めて見ましょう。

$$x^2=x+6\\\\x^-x+6=0\\\\(x+2)(x-3)=0\\\\x=-2,3$$

よって、2つある交点のx座標が$-2と3$と分かるので、

交点は$(-2,4)$、$(3,9)$です。

ここからなのですが、交点さえ求めることができれば2次関数は、お役御免です。

よって、1次関数になりました。

2次関数を使ったのは、最初の交点を出しただけです。

この後は1次関数でやったように面積を求めれば終わりです。

【関数】1次関数の2直線の交点の求め方、三角形の面積の求め方

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2020.05.22

座標に文字を入れて解く場合

他の問題も考えてみます。

$y=x^2$と$y=-\frac{1}{3}x^2$があり、$y=x^2$の上に点Aがあり、そこから四角形になるように点B,C,Dを設定する。□ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。

文字を使って疑似的に、点A,B,C,Dの座標を求めましょう。

点Aのx座標を、とりあえず　”T”　とします。

点A：$(T,T^2)$

点B：$(-T,T^2)$

点C：$(-T,-\frac{1}{3}T^2)$

点D：$(T,-\frac{1}{3}T^2)$

それぞれが乗っている関数によって、こう表せました。

こうなれば、2次関数はいりません。

四角形の辺の長さを縦、横、”T”を使って表すことができたので後は、同じに長さになるときの”T”を求めるだけです。

2次関数は、文字を使って疑似的に座標を表した時に使っただけです。

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2020.05.30

練習問題

どのページにも2，3問用意するつもりです。

$y=x^2$があり、$y=x^2$の上に点A,Bがあり、Aのx座標=-2,Bのx座標=1である。点Pがx軸上にあり、△ABOと△PBOの面積が同じ大きさになるときの点Pの座標を求めよ。（Pのx座標はマイナス）

クリック

AとBの座標を求めます。→　A(-2,4),B(1,1)

もう2次関数はいらない。

ABの直線の方程式を求める。→　$y=-x+2$

緑色の面積を求める。→　$2\times(1+2)\div 2=3$

黄色の面積が3になるときの点Pの座標を求める。高さが、1なので、底辺が6になる。

よって、

P(-6,0)

等積変形を使っても解けます。 　　　

$y=x^2$と$y=\frac{1}{3}x^2$があり、$y=x^2$の上に点Aがあり、そこから四角形になるように点B,C,Dを設定する。□ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。

クリック

A,B,C,Dの座標をAのx座標を”T”として求めます。
→　A$(T,T^2)$,B$(-T,T^2)$,C$(-T,\frac{1}{3}T^2)$,D$(T,\frac{1}{3}T^2)$

もう2次関数はいらない。

“T”を使って、縦と横の長さを求める。
→　縦：$\frac{2}{3}T^2$
→　横：$2T$

$\frac{2}{3}T^2=2T\\\\T=0,3$

よって、$T=3$、Aの座標は、

A(3,9)

　　　

まとめ

最後まで読んでいただきありがとうございました。