【関数】二次関数の解き方(高校入試の勉強用)曲線に対する苦手意識がなくなる

数学
1次関数(y=ax+b)

中学生が苦手とする2次関数は、実はとっても簡単。

2次関数は出番が少ない

中学の2次関数は、ある点の座標を決めるためでしか使用しません。

どういったことかは、よくある問題を例に説明したいと思います。

交点を出して面積を求める場合

$y=x^2$と$y=x+6$の2つの交点と原点を結んでできる3角形の面積を求めよ。

まず、交点の座標を求めて見ましょう。


$$x^2=x+6\\\\x^-x+6=0\\\\(x+2)(x-3)=0\\\\x=-2,3$$


よって、2つある交点のx座標が$-2と3$と分かるので、

交点は$(-2,4)$、$(3,9)$です。

ここからなのですが、交点さえ求めることができれば2次関数は、お役御免です。

よって、1次関数になりました。

2次関数を使ったのは、最初の交点を出しただけです。

この後は1次関数でやったように面積を求めれば終わりです。

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座標に文字を入れて解く場合

他の問題も考えてみます。

$y=x^2$と$y=-\frac{1}{3}x^2$があり、$y=x^2$の上に点Aがあり、そこから四角形になるように点B,C,Dを設定する。□ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。

文字を使って疑似的に、点A,B,C,Dの座標を求めましょう。

点Aのx座標を、とりあえず ”T” とします。

点A:$(T,T^2)$

点B:$(-T,T^2)$

点C:$(-T,-\frac{1}{3}T^2)$

点D:$(T,-\frac{1}{3}T^2)$

それぞれが乗っている関数によって、こう表せました。

こうなれば、2次関数はいりません。

四角形の辺の長さを縦、横、”T”を使って表すことができたので後は、同じに長さになるときの”T”を求めるだけです。

2次関数は、文字を使って疑似的に座標を表した時に使っただけです。

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A$(\frac{3}{2},\frac{9},{4})$

2つの問題を見て、2次関数が、点の座標を出すときにしか使わないものだと分かりましたか?

よって、高校入試や模試では、2次関数上にある点の座標を求めたら無視して解くとやりやすいと思います。

練習問題

どのページにも2,3問用意するつもりです。

$y=x^2$があり、$y=x^2$の上に点A,Bがあり、Aのx座標=-2,Bのx座標=1である。点Pがx軸上にあり、△ABOと△PBOの面積が同じ大きさになるときの点Pの座標を求めよ。(Pのx座標はマイナス)
AとBの座標を求めます。→ A(-2,4),B(1,1)

もう2次関数はいらない。
ABの直線の方程式を求める。→ $y=-x+2$

緑色の面積を求める。→ $2\times(1+2)\div 2=3$

黄色の面積が3になるときの点Pの座標を求める。高さが、1なので、底辺が6になる。

よって、
P(-6,0)
等積変形を使っても解けます。    
$y=x^2$と$y=\frac{1}{3}x^2$があり、$y=x^2$の上に点Aがあり、そこから四角形になるように点B,C,Dを設定する。□ABCDが正方形になるときの点Aの座標を求めよ。
A,B,C,Dの座標をAのx座標を”T”として求めます。
→ A$(T,T^2)$,B$(-T,T^2)$,C$(-T,\frac{1}{3}T^2)$,D$(T,\frac{1}{3}T^2)$

もう2次関数はいらない。
“T”を使って、縦と横の長さを求める。
→ 縦:$\frac{2}{3}T^2$
→ 横:$2T$

$\frac{2}{3}T^2=2T\\\\T=0,3$

よって、$T=3$、Aの座標は、
A(3,9)
   

まとめ

2次関数に対する苦手意識を無くすこと。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

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