【数学】PとCの違い!見分け方をわかりやすく解説する

PとCの違いのサムネ大学数学

この記事では、PとCの違いについて解説します。

PとCはどちらを使うのか分かりにくいときもありますが、

基本的には問題文から分かることが多いです。

問題の例は多めに用意しています。

P(順列)と C(組み合わせ)の違い

P(順列)の問題の特徴

  • 順番を決める
  • 役職を決める
  • 場所を決める など

つまり、正確な位置まで決めるような問題は順列になり、$\mathrm{P}$を使います。

C(組み合わせ)の問題の特徴

  • 何かを選ぶ(だけ)
  • 組み合わせを求めろと書いてある など

つまり、正確な位置は決めるわけではなく、選ぶだけのときは組み合わせになり、$\mathrm{C}$を使います。

難しい問題の場合は、直接的に「選びなさい」や「組み合わせを求めなさい」と書かれていない場合もあるので、

そのような場合は、問題文から「選べば求まる」や「組み合わせを求めればいい」問題と認識することが大事です。

P(順列)を使って解く問題の例

P(順列)の問題例

基本

  • a, b, c, d, e の5つの文字から3つを選び並べると何通りになるか。$→{}_{5}\mathrm{P}_{3}$
  • 男4人女4人を順番に並べると何通りか。$→{}_{8}\mathrm{P}_{8}$
  • 1~7の数字で3桁の整数を作るとき、何通りのの数字ができるか。$→{}_{7}\mathrm{P}_{3}$
  • 方眼紙の4つの四角に別々の4色(青,赤,黒,緑)を塗るとき何通りあるか。$→{}_{4}\mathrm{P}_{4}$
  • 6人の中から部長と副部長を選出するしかたは何通りあるか。$→{}_{6}\mathrm{P}_{2}$

応用

  • 丸テーブルに5人が座るとき並び方は何通りあるか。$→{}_{4}\mathrm{P}_{4}$
  • ひもに5色の球を通して数珠を作るとき、通し方は何通りあるか。$→{}_{4}\mathrm{P}_{4}÷2$
  • 男5人女3人で一列に並ぶとき、女3人が必ず隣り合わせになる並び方は何通りあるか。$→{}_{6}\mathrm{P}_{6}×{}_{3}\mathrm{P}_{3}$
  • 男5人女3人で一列に並ぶとき、男5人が隣り合わない並び方は何通りあるか。$→{}_{3}\mathrm{P}_{3}× {}_{5}\mathrm{P}_{5}$
  • 0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字で3桁の整数を作るとき何通りあるか。$→5× {}_{5}\mathrm{P}_{2}$

[補足]

応用1つ目)1人を固定して考えるため、4人の並び方を考える。

応用2つ目)応用1つ目と同じように考えた上で表裏の重複があるので2で割る。

応用3つ目)女3人をひとまとまりだと考える。

応用4つ目)男5人が隣り合わないようにするには、男と女の位置は決定されるので、男の並び方と女の並び方のみそれぞれ別で考える。

応用5つ目)0は百の位にはならない。

【数学】nPr(順列)の計算方法と意味
この記事では、nPr(順列)について解説します。順列の計算は、場合の数や確率のところで出てくるもので、計算はそこまで難しくはないので、比較的短めです。初めて勉強する人にとっても見やすいものになっています。nPr(順...

詳しい$\mathrm{P}$の使い方は別ページにあります。

C(組み合わせ)を使って解く問題の例

C(組み合わせ)の問題例

基本

  • a, b, c, d の4つの文字から3つを選ぶと何通りになるか。$→{}_{4}\mathrm{C}_{3}$
  • 1~13の数字から5つを選ぶと何通りになるか。$→{}_{13}\mathrm{C}_{5}$
  • 7人の中から4人を選ぶ組み合わせは何通りか。$→{}_{7}\mathrm{C}_{4}$
  • 9人の中から3人, 2人, 4人 と選ぶとき何通りあるか。$→{}_{9}\mathrm{C}_{3}× {}_{6}\mathrm{C}_{2}× {}_{4}\mathrm{C}_{4}$

応用

  • 正六角形の対角線は何本あるか。$→{}_{6}\mathrm{C}_{2}-6$
  • 縦に3本, 横に4本の線が入り、計12の交点があるとき、いくつの四角形ができるか。$→{}_{3}\mathrm{C}_{2}× {}_{4}\mathrm{C}_{2}$
  • x+y=9の(x, y)の正の整数の組み合わせは何通りあるか。$→{}_{8}\mathrm{C}_{1}$
  • x+y+z=11の(x, y, z)の正の整数の組み合わせは何通りあるか。$→{}_{10}\mathrm{C}_{2}$

[補足]

応用1つ目)6つの頂点から2つ選び、対角線にならない正六角形の辺の数を引く。

応用2つ目)縦2本横2本選べば四角形ができる。

応用3つ目)1+1+1+1+1+1+1+1+1 のどこかで 1+1+1+1|1+1+1+1+1 のように分けると考えると、|は8カ所から1つを選ぶと考えられる。

応用4つ目)応用3つ目と同じように考え、今度は合計3つに分けるので、10か所中|を2つ入れる。

【数学】nCr(組み合わせ)コンビネーションの計算方法と意味
この記事では、nCr(組み合わせ)について解説します。組み合わせの計算は、確率や場合の数の範囲で出てくるもので、使い方が少し難しいです。どういう計算を行っているのかを理解し、公式を覚えてしまうことが重要になります。...

詳しい$\mathrm{C}$の使い方は別ページにあります。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

ロゴ
タイトルとURLをコピーしました