【関数】座標平面上にある2点間の距離、長さの求め方(2種類)

数学
特になし

関数の問題を解くうえで、点と点の距離が重要になってきますので説明します。

x軸、y軸に平行な直線の長さ

x軸に平行な直線

それぞれの求め方は、

AB間:$3-1=2$
CD間:$3-(-2)=5$
EF間:$-1-(-4)=3$

という風になっています。

つまり、

x座標の大きい方-小さい方=2点の距離

2点(a,c),(b,c)で、a>bであれば、a-bが距離になる。

次に、y軸に平行な直線

それぞれの求め方は、

AB間:$3-1=2$
CD間:$0-(-1)=1$
EF間:$2-(-1)=3$

という感じです。

つまり、

y座標の大きい方-小さい方=2点の距離

2点(c,a),(c,b)で、a>bであれば、a-bが距離になる。

これは、x軸に平行な直線の距離を表すのと同じ方法です。

よって、x軸やy軸に平行な直線の距離は、”大きい数-小さい数=距離”となる。

斜めになっている2点の距離

(2 , 2) と (-2,-1) の距離は、5になるんですが、このようなx軸にもy軸にも平行でない直線の距離の求め方を説明します。

まず、点AとBを頂点とした直角な三角形を作ります。

三角形の頂点は3つなので、あと一つの点の座標を表します。

そしたら、x軸y軸に平行な直線の距離を出すようにして、長さを求めます。

上の画像では、3と4になっている部分です。

ここで三平方の定理をつかって斜めになっている辺の長さを5と求めます。

よって、問題のやつは、

$$4^2+3^2=c^2\\\\c=\pm5$$

長さにマイナスはあり得ないので

$$c=5$$

よって、斜めの直線の長さを求めることができます。

練習問題

$(3,-5),(-2,-5)$の距離を求めよ。
y座標が同じなので、x軸に平行な2点であることが分かる。よって、 $$3-(-2)=5$$
5
   
$(a,t+3),(a,t-1)$の距離を求めよ。
x座標が同じなので、y軸に平行な2点であることが分かる。よって、 $$t+3-(t-1)=4$$
4
   

まとめ

長さの求め方は、大きい方-小さい方で表すことができる。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

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