$y=x^n\,$の微分は、$y'=nx^{n-1}$ 積の微分 $\left\{f(x)g(x)\right\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ 商の微分 $\left\{\frac{f(x)}{g(x)...

フーリエ変換について フーリエ級数展開（フーリエ変換）とは、繰り返しで周期的に同じことが起こる関数において、$sin$関数と$cos$関数の合成を用いて必ず表すことができるというものです。 $$f(t)=\left\{...

解法 $y=e^{λx}\,$として代入する。 $$\begin{align}λ^6+1&=0\\λ^6&=-1\end{align}$$ オイラーの公式により、$\textcolor{b...

解法（大学範囲） $y=e^{λx}\,$と仮定します。よって、$y^{\prime\prime}=λ^2e^{λx}\,$となります。 $$y^{\prime\prime}+y=0$$ 問題になっている式に代入...

同次形二階線形微分方程式の解き方 非同次形の種類 $$y^{\prime\prime}+P(x)y'+Q(x)y=0$$ 同次形の二階線形微分方程式 $$y^{\prime\prime}+P(x)y'+Q(x)y...

(1)$e^{3x}\,$の微分が$\,3e^{3x}\,$になること。 (2)単純な積分 2つの解とはどういうことか 例題 次の一般解を求めよ。 $$y^{\prime\prime}-4y'+3y=0$$ ...

マクローリン展開についてはそういうものがあるんだと思って読んでください。 二階線形微分方程式の一般解が虚数になる 二階線形微分方程式 $$y^{\prime\prime}+ay'+by=0$$ において...

一階線形微分方程式の解き方 二階線形微分方程式について 二階線形微分方程式の一般解の解き方において、 $$y=e^{λx}$$ と仮定して解くことが定石です。 しかし、ここで「なぜそんな風...

二階線形微分方程式で苦しむ理由に、なぜそうなるのか分からないといったことが多いので理解しづらいという人が多いと思います。 なので、その辺も含め自分が疑問に感じたことを全て説明して、完全に二階線形微分方程式の説明をしようと思い...

積分定数の使い方：$e^C=C\,$となる。 線形微分方程式を知っておくと早く理解できると思います。 ベルヌーイ微分方程式とは xのみで表されるP(x)とQ(x)を係数とする一階微分方程式を、 ...