数学

平均値の定理の使い方と不等式、極限の応用問題

基礎的な微分。 平均値の定理とは 関数$\,f(x)\,$が$\,a\leqq x\leqq b\,$で連続であり、$a < x < b\,$で微分可能なとき、必ず以下の3つを満たします。 (1)$\quad \...
数学

接線の方程式と法線の方程式の求め方(微分)

・$\frac{d}{dx}(y^2)=\frac{d}{dy}(y^2)\cdot \frac{dy}{dx}=2y\cdot \frac{dy}{dx}$ ・微分の基本的な公式 接線の方程式の解き方 ...
数学

高次導関数,第n次導関数の微分の解き方

三角関数の微分($sin\,x→cos\,x→-sin\,x→-cos\,x$) $x^n$の微分は、$nx^{n-1}$ $e^{x}$の微分は、$e^{x}$ 高次導関数とは 関数$\,y=f(x)\,$を一回...
数学

関数方程式の5種類の解き方(数Ⅲ)

(1)ある程度、微分積分ができる (2)微分の定義($f'(x)=\displaystyle\lim_{h→0}\,\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$) 関数方程式とは $$f(x+y)=f(x)+f(y...
数学

eに関する極限の解き方(問題付き)|x/e^x,x^n/e^xの証明

(1)$\,log\,e=1$ (2)証明においては、はさみうちの原理と数学的帰納法 極限とeにおける問題は基本難しい 改めて言うことではありませんが、$\,e\,$が関係する極限の問題は、難しいです。 難し...
数学

対数微分法の解き方(x^x , x^x^xなど例題あり)

$(log\,y)'=\frac{y'}{y}\quad$(xで微分) 対数微分法で解く関数の形 対数微分法を使用して解くと解きやすくなる関数の形は、積もしくは商の形になっていて、累乗の形になっている関数です。 ...
数学

指数・対数の微分と公式と証明と解き方・eの定義

$(x^n)'=nx\,{n-1}$ 対数関数・指数関数の微分(公式)解き方 公式一覧 $\begin{align} &\cdot\quad \textcolor{red}{(e^x)'=e^x}\\\\ &\c...
数学

逆関数の微分|三角関数の逆関数の微分|証明

・$y=x^n\,$の微分は、$y'=nx^{n-1}$ 逆関数とは よく見る関数の形だと$\,y=f(x)\,$と表されます。これに対して逆関数とは、$x\,$と$\,y\,$が逆になり、 $$x=f(y)...
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合成関数の微分の公式と解き方

$y=x^n\,$の微分は、$y'=nx^{n-1}$ 合成関数とは 関数$\,y=f(u),\,u=g(x)\,$になっている$\,y=f(g(x))\,$のような関数を合成関数と言います。 $\text...
数学

3つ以上の積の関数を微分する

積の微分の公式 $\left\{f(x)g(x)\right\}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ $f(x)g(x)h(x)\,$の関数の微分を求めよ 積の微分の公式 $$\left\{f...
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