数学

不定積分の公式(基本的なもの)

微分 不定積分の公式一覧 (1)$\,x^a\,$の不定積分  ・$a\neq -1\,$のとき $\displaystyle \int_{}^{}\,x^adx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}+C$ ...
数学

媒介変数表示についてメリットと一覧

特になし 媒介変数表示の意味 曲線$\,C\,$上に存在する点$\,(x,\,y)\,$が変数$\,t\,$の関数として、 $$x=f(t),\quad y=g(t)$$ と表されるとき、この表...
数学

媒介変数表示で書かれた関数の微分と接線とグラフの概形

・微分 媒介変数と1階微分と2階微分のやり方 $y=x^3+x\,$などのように、$y\,$が$\,x\,$で表される関数であれば、微分をして求める$\frac{dy}{dx}$や2回微分する$\frac{d^2y...
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極値を持たない条件(範囲を求める)

・微分 ・平方完成 極値を持たない条件 極値が存在するときその極値の点において次のことが成り立っています。 「極値を持つ条件」 関数$\,f(x)\,$を微分した導関数$\,f'(x)\,$において、ある任...
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関数の実数解の個数と解をもつ条件の問題(二次関数以外)

方程式の実数解の個数に関する問題の例 今回紹介する問題は、方程式の実数解の個数を求める問題や個数に応じた定数$\,a\,$を求める問題ですが、高校三年生の数Ⅲの範囲の問題で二次関数以外です。 二次関数であれば、判別式を...
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分数関数、無理関数、指数関数、対数関数のグラフ一覧

・接線の求め方 ・グラフの作り方 分数関数 分数の形になっている関数でそのままの意味です。 例 $y=\frac{1}{x^2-1}$ $y=\frac{x}{x^2-1}$ $y...
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関数、グラフの書き方、増減表の作り方

微分 グラフの書くときのポイント グラフを正確に書くうえで注意するポイントとして以下の点があります。 定義域(と値域) 増減・極値($f'(x)\,$のこと) 変曲点($f^{\prime\prime}(...
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最大値、最小値の求め方(2次関数と複雑な関数の2種類での解き方)

基本的な微分の仕方 最大値と最小値について 関数$\,f(x)\,$において、最大値、最小値とは、 定義域内全てにおいて ・$\,f(x) < f(a)\,$が成り立つときは$\,f(a)\,$が最大値 ・...
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極大値、極小値の求め方と判断の難しいグラフの極値

説明だけなら特になし 練習問題の2問目で、 ・判別式 ・平方完成 極大値と極小値について 真っ先に言っておくこととして、 極大値・極小値と最大・最小は別物です。 極大値や極小値とは、 簡単に言うとグラ...
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単調増加と単調減少の意味と不等式の証明問題

$(log\,x)'=\frac{1}{x}$ $(e^x)'=e^x$ 単調増加と単調減少について 結構いろいろな場所で登場する「単調増加」と「単調減少」について説明します。 簡単に説明すると、 単調...
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